A aluna de Letras do Centro Universitário de Belo Horizonte (UNIBH), Clara Terra Benevides Sanches, me enviou por e-mail a pergunta acima. Como se trata de uma dúvida comum, reproduzo a resposta que enviei para ela.
O substantivo estado, como nome comum, escreve-se com caixa-baixa: estado de saúde, estado psicológico etc. Contudo, quando ele significa unidade da Federação, deve ser escrito com caixa-alta: Estado de Minas Gerais, o Estado do Rio de Janeiro, entre outros.
A título de confirmação, veja o que registra o Dicionário escolar da língua portuguesa, da Academia Brasileira de Letras, 2. ed. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 2008, p. 542: "[...] 6. Território decorrente da divisão geográfica e política de um país: Estado de Minas Gerais [...]".
Como a competência para legislar sobre questões ortográficas pertence à Academia Brasileira de Letras, não resta dúvida de que, no português formal, a palavra "estado", quando se referir à unidade da Federação, deve ser escrita com inicial maiúscula: Polícia Civil do Estado de Minas Gerais.
